Martin začal s fotbalem v Králově Dvoře, odkud se v roce 2016 stěhoval do pražského Tempa. Již o rok později, tedy ve svých čtrnácti letech, však zamířil do strahovské akademie, kde započal postupnou cestu sparťanskými výběry.
Vysněného debutu v A-týmu se dočkal už po třech letech, a to rovnou na evropské scéně, když naskočil na závěr domácího duelu Evropské ligy proti Lille. Na minuty z říjnového utkání navázal zanedlouho prvním startem v základní sestavě proti milánskému AC. V souboji se slavným soupeřem odehrál kompletní porci minut.

Od začátku roku 2021 začal Martin pravidelně nastupovat v ligových zápasech. Nadcházející ročník však zahájil v kádru rezervy, kde sbíral zkušenosti a herní čas. Povedenými výkony a hned třemi vstřelenými góly v jedenácti utkáních si opět řekl o místo v prvním týmu.
To získal také po příchodu dánského realizačního týmu v létě 2022. První sezonu pod vedením trenéra Briana Priskeho zakončil ziskem 37. ligového titulu, na který jsme společně čekali devět let. V jejím průběhu naskočil do 22 ligových utkání.

Talentovaný stoper byl důležitou součástí týmu, který v ročníku 2023/24 získal obě domácí trofeje a zároveň došel až do osmifinále Evropské ligy. K zisku double přispěl mimo jiné i čtyřmi zásahy. Ve své doposud poslední sezoně se pak velkou měrou podílel na návratu Sparty do ligové fáze Ligy mistrů po dlouhých 19 letech.
Více než 150 startů v rudém dresu, dva tituly, trofej pro vítěze poháru, účast v Lize mistrů i zápasy s kapitánskou páskou. Ve 22 letech dosáhl Martin Vitík se Spartou všeho, co si jako malý kluk při svém příchodu vysnil.

Viťas, děkujeme ti za všechno a přejeme jen to nejlepší. A jednou třeba zase naviděnou!